In generale, l'intensità di irradiazione del laser è gaussiana e, nel processo di utilizzo del laser, viene solitamente utilizzato un sistema ottico per trasformare il raggio di conseguenza.

Diversamente dalla teoria lineare dell'ottica geometrica, la teoria della trasformazione ottica del raggio gaussiano è non lineare, che è strettamente correlata ai parametri del raggio laser stesso e alla posizione relativa del sistema ottico.

Ci sono molti parametri per descrivere il raggio laser gaussiano, ma la relazione tra il raggio del punto e la posizione del raggio è spesso usata per risolvere problemi pratici. Cioè, il raggio di cintura del raggio incidente (ω₁) e la distanza del sistema di trasformazione ottica (z₁) sono noti, e quindi il raggio di cintura del fascio trasformato (ω₂), posizione in vita della trave (z₂) e il raggio del punto (ω₃) in qualsiasi posizione (z) sono ottenuti. Metti a fuoco l'obiettivo e seleziona le posizioni anteriore e posteriore della vita dell'obiettivo rispettivamente come piano di riferimento 1 e piano di riferimento 2, come mostrato in Fig. 1.

                     Fig. 1 Trasformazione di Gauss attraverso lenti sottili

Secondo il parametro q teoria del fascio gaussiano, la q₁ e q₂ sui due piani di riferimento si può esprimere come:

Nella formula sopra: The f_e1 e f_e2 sono rispettivamente i parametri di confocus prima e dopo la trasformazione del fascio gaussiano. Dopo che il raggio gaussiano ha attraversato lo spazio libero z₁, la lente sottile con lunghezza focale F e lo spazio libero z₂, secondo il ABCD teoria delle matrici di trasmissione, si ottiene quanto segue:

Nel frattempo, q₁ e q₂ soddisfare le seguenti relazioni:

Combinando le formule precedenti e rendendo uguali rispettivamente le parti reale e immaginaria alle due estremità dell'equazione, possiamo ottenere:

Le equazioni (4) – (6) sono la relazione di trasformazione tra la posizione della vita e la dimensione dello spot del raggio gaussiano dopo aver attraversato la lente sottile.